2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用小结与复*(2)教案 新人教A版选修2-2.doc

发布于:2021-09-23 15:49:01

第一章 2019-2020 学年高中数学 第一章 导数及其应用小结与复* (2)教案 新人教 A 版选修 2-2 教学目的:提高学生综合、灵活运用导数的知 识解决有关函数问题的能力 授课类型:复*课 课时安排:1 课时 教 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 具:多媒体、实物 投影仪 王新敞 奎屯 新疆 教学过程: 一、讲解范例: 例 1 求下列函数的最大值和最小值. (1)y= 4x 2 ;(2)y=x 1 ? x ; x ?1 2 (3)y= x ?1 ? ? ,x∈[0,4];(4)y=sin2x-x,x∈[- , ] 2 2 2 x ?1 4x 4(1 ? x)(1 ? x) 4( x 2 ? 1) ? 4 x ? 2 x 4 ? 4 x 2 (1)解:y′=( 2 )′ ? ? ? 2 2 2 2 x ?1 ( x 2 ? 1) 2 ( x ? 1) ( x ? 1) 令 y′= 4(1 ? x)(1 ? x) =0, ( x 2 ? 1) 2 王新敞 奎屯 新疆 解得 x1=-1,x2=1 当 x=-1 时,y|x=-1 = ?4 ?4 =-2; 当 x=1 时,y|x=1= =2 1?1 1?1 4 x 4 x x ??? lim 4x 4 ? lim ? 0, lim 2 ? lim ?0 x ??? x ??? 1 x ?1 x ? 1 x ??? 1 ? 1 1? 2 x x2 2 ∴当 x=1 时,y 有最大值,且 y 最大值=2 当 x=-1 时,y 有最小值,且 y 最小值=-2. (2)解:∵1-x ≥0,∴-1≤x≤1 2 y′=(x 1 ? x )′= 1 ? x +x· 2 2 ? 2x 2 1? x2 ? 1? x2 ? x2 1? x2 ? (1 ? 2 x)(1 ? 2 x) 1? x2 令 y′= (1 ? 2 x)(1 ? 2 x) 1? x2 =0 解得 x1=- 2 2 ,x2= 2 2 当 x=- 2 1 1 2 ?? 1? ? 时, y | 2 x?? 2 2 2 2 2 当 x= 2 1 1 2 ? 1? ? ]时, y | 2 x?? 2 2 2 2 2 当 x= -1 时,y=-1× 当 x=1 时,y=1× 1 ? 1 =0 1 ? 1 =0 ∴当 x= 1 2 时,y 有最大值,且 y 最大值= 2 2 1 2 时,y 有最小值,且 y 最小值=- . 2 2 当 x=- x ?1 x 2 ? 1 ? ( x ? 1) ? 2x ? x 2 ? 2x ? 1 ? ( x ? 1 ? 2 )( x ? 1 ? 2 ) (3)解:y′=( 2 )′= ? 2 2 ? ( x 2 ? 1) 2 x ?1 ( x 2 ? 1) 2 ( x ? 1) 令 y′ ? ? ( x ? 1 ? 2 )( x ? 1 ? 2 ) =0 ( x 2 ? 1) 2 解得 x1=1+ 2 ,x2=1- 2 (舍去) 0 ?1 =-1 0 ?1 当 x=0 时,y= 当 x=1+ 2 时,y= ? 1 ? 2 ?1 2 ?1 ? 2 3 ? 2 2 ?1 当 x=4 时, y 4 ?1 3 ? 16 ? 1 17 ∵ 2 ? 1 3 17 2 ? 17 ? 6 17 2 ? 23 578 ? 529 ? ? ? ? ?0 2 17 34 34 34 2 ?1 3 ? 2 17 ∴ ∴当 x=1+ 2 时,y 有最大值,且 y 最大值= 2 ?1 2 当 x=0 时,y 有最小值,且 y 最小值=-1 (4)解:y′=(sin2x-x)′=2cos2x-1 令 2cos2x-1=0,cos2 x= 1 2 ∵x∈[- ? 2 , ? 2 ] ,∴2x∈[-π ,π ] ∴2x=- ? ? ? 或 ,∴x1=- 3 3 6 ,x2= ? 6 . 当 x=- ? ? ? 时,y=sin(-π )+ = 2 2 2 ? ? ? 时,y=sin(- )+ 6 3 6 时,y=sin =- 当 x=- 3 ? + 2 6 当 x= ? 6 ? ? - 3 6 = 3 ? - 2 6 当 x= ? ? ? 时,y=sinπ - =- 2 2 2 >- ∵ ? 3 ? > - 2 2 6 ? 3 ? + >- 2 6 2 ∴当 x=- ? ? 时,y 有最大值,且 y 最大值= , 2 2 当 x= ? ? 时,y 有最小 值,且 y 最小值=- . 2 2 3 2 例 2 已知 f(x)=x +ax +bx,在 x=1 处有极值-2,求 a、b 的值. 解:f′(x)=(x +ax +bx)′=3x +2ax+b ∵f(x)在 x=1 处有极值-2 ∴f′(1)=0,且 f(1)=-2 ∴? 3 2 2 ?3 ? 2a ? b ? 0 ?a ? 0 ?? ?1 ? a ? b ? ?2 ?b ? ?3 例 3 如图,两个工厂 A、B 相距 0.6 km,变电站 C 距 A、B 都是 0.5 km,计划铺设动力线,先由 C 沿 AB 的垂线至 D,再与 A、B 相连,D 点选在何处时,动力线最短? C 解:设 CD⊥AB,垂足为 E,DE 的长为 x km. 由 AB=0.6,AC=BC=0.5,得 AE=EB=0.3. ∴CE= D AC 2 ? AE 2 ? 0.52 ? 0.32 =0.4 A E B ∴CD=0.4-x AD=BD= AE 2 ? DE2 ? 0.32 ? x 2 ? 0.09 ? x 2 0.09 ? x 2 +0.4-x. ∴动力线总长 l=AD+BD+CD=2 令 l′=2· 2x 2 0.09 ? x 2 ?1 ? 2 x

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