中考试题湖北省黄冈市模拟试题E卷.docx

发布于:2021-09-23 16:22:13

湖北省黄冈市 2016 年中考模拟试题数学 E 卷
(满分:120 分 时间:120 分钟)

一、选择题(本题共 6 小题,每题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目
的要求)

1.函数 y=

的自变量 x 的取值范围是( )

A.x>1 B.x<1 C.x≥1 2.下列运算正确的是( )

D.x≤1

A. a3 ? a 2 ? a6 B. (x3 )3 ? x 6 C. x5 ? x5 ? x10 D. (?ab)5 ? (?ab)2 ? ?a3b3

3.一元二次方程 x2﹣3x+2=0 的两根分别是 x1、x2,则 x1+x2 的值是( )

A.3 B.2

C.﹣3

D.﹣2

4. 下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是( )

A.

B.

C.

D.

5.如图,⊙O 的半径是 5,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 P,若 CD=8,则△ACD 的面积是( )

A.16

B.24

C.32

D.48

6.甲、乙两车从 A 地驶向 B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车途中休息了

0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离 y(km)与时间 x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)

7 乙的速度是 80km/h;(3)甲比乙迟 4 h 到达 B 地;(4)乙车行驶 小时或 小时,两车恰好相距 50km.正

确的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

(



5



)

6 题)

二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.请将答案填在题后的横线上) 7. ? 1 的相反数是_______.
4

(第

8. 分解因式: 6a3 ? 54a =________.

9.*似数 2.30×104 精确到________.

10.计算: (-1)0+2﹣ 3+2sin 60? =



11.化简:

(

x

1 ?

3

?

x ?1

x2

) ?1

?

(x

?

3)

的结果是(



12.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度 y(m)与水*距离 x(m)之间的关系为

y ? ? 1 (x ? 4)2 ? 3,由此可知铅球推出的距离是

m.

12

(第 12 题)

(第 13 题)

(第 14 题)

13.如图,在*面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,3),△OAB 沿 x 轴向右*移后得到△O′A′B′,点

A 的对应点 A′在直线 y=34x 上,则点 B 与其对应点 B′间的距离为________.

14.如图,王虎将一块长为 4 cm ,宽为 3 cm 的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)木

板上点 A 位置变化为 A ? A1 ? A2 ,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成 30°角,

则点 A 翻滚到 A2 位置时共走过的路径长为



三、解答题(本题共 10 小题,共 78 分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤)

15.(满分

6

分)解不等式组

?? ? ??

x 1

? 3( x ? 2) ? ? 2x ? x ?1 3

4

① ②

,并把它的解集在数轴上表示出来.

16. (满分 6 分)甲、乙两件服装的成本共 500 元,商店*逦袢±螅追鞍 50%的利润定价,

乙服装按 40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按定价的 9 折出售,这样商店共获利

157 元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

17. (满分 6 分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘

行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了

部分同学这餐饭菜的剩余情况,

并将结果统计后绘制成了如图所示的不完

整的统计图.

(1)这次被调查的同学共有

名;

(2)把条形统计图补充完整;

(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查

有学生一餐浪费的食物可以供 200 人用一

此估算,该校 18 000 名学生一餐浪费的食

供多少人食用一餐?

(第 17 题)

18.(满分 6 分)如图,在正方形 ABCD 中,AD = 2,E 是 AB 的中点,

的所 餐.据 物可
将△

BEC 绕点 B 逆时针旋转 90°后,点 E 落在 CB 的延长线上点 F 处,点 C 落在点 A 处,再将线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG,连接 EF,CG.
(1)求证:EF∥CG; (2)求点 C,点 A 在旋转过程中形成的弧 AC,弧 AG 与线段 CG 所围成的阴影部分的面积.

19.(满分 6 分)现有一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全

相同的

4 个小球,分别标有数字 1,2,3,4。

(第 18 题)

(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球,求这两个小球上所标的数字一个

是奇数另一个是偶数的概率;

(2)先从纸箱中随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为十位上的数字;将取出的小球放回后,

再随机地取出一个小球,用小球上所标的数字作为个位上的数字,则组成

的两位数恰好能被 3 整除的概率是多少?试用树状图或列表法加以说明。

20.(满分 8 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为直径

的☉O 与 AB 边交于点 D,过点 O 作 OE∥AB 交 BC 于点 E,

连 DE.

接 (第 20 题)

(1) 求证:DE 是☉O 的切线; (2)若☉O 的半

径为 3,EC=4,求 B D 的长. 21. (满分 8 分)如图,一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例函数 y= (k

为常数,且 k≠0)的图象交于 A(1,a),B 两点. (1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标; (2)在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 的值最小,求满足条件的点 P 的坐标 及△PAB 的面积.

(第 21 题)

22.(满分 8 分)小红将笔记本电脑水*放置在桌子上,显示屏 OB 与底板 OA 所在的水*线的夹角为 120°
时,感觉最舒适(如图 1),侧面示意图为图 2;使用时为了散热,她在底板下垫入散热架 ACO' 后,电脑
转到 AO' B' 位置(如图 3),侧面示意图为图 4.已知 OA=OB=24cm, O' C ? OA于点 C, O' C =12cm.
(1)求 ?CAO' 的度数; (2)显示屏的顶部 B' 比原来升 高了多少? (3)如图 4,垫入散热架后,要 使显示屏 O'B' 与水*线的夹角 仍保持 120°,则显示屏 O'B' 应 绕点 O' 按顺时针方向旋转多少 度? 23.(满分 10 分)黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献,同时提高员
工的积极性、控制员工的流动率,对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。 Ⅰ.工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资; Ⅱ.社会工龄=参加本企业工作时年龄-18,
企业工龄=现年年龄-参加本企业工作 时年龄。 Ⅲ.当年工作时间计入当年工龄

Ⅳ.社会工龄工资 y1(元/月)与社会工龄 x(年)之间的函数关系式如①图所示,企业工龄工资 y2(元/ 月)与企业工龄 x(年)之间的函数关系如图②所示. 请解决以下问题 (1)求出 y1、y2 与工龄 x 之间的函数关系式; (2)现年 28 岁的高级技工小张从 18 岁起一直在深圳实行同样工龄工资制度的外地某企业工作,为 了方便照顾老人与小孩,今年小张回乡应聘到该企业,试计算第一年工龄工资每月下降多少元? (3)已经在该企业工作超过 3 年的李工程师今年 48 岁,试求出他的工资最高每月多少元?
24.(满分 14 分)如图,*面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的边 OA 在 y轴
的正半轴上,OC 在 x轴的正半轴上,OA=2,OC=3,AD=2,连接 DC,过点 D 作 DE⊥DC 交 OA 于点 E.
⑴直接写出 E 的坐标( , ); ⑵求过 E、D、C 三点的抛物线解析式;
⑶将∠EDC 绕点 D 顺时针旋转后,角的一边与 y轴的正半轴交于点 F,另
一边与线段 OC 交于点 G,在旋转的过程中,直线 DF 与抛物线的另一交点为 M , 且 M 的 横 坐 标 为 1.2 那 么 EF=2GO 成 立 吗 ? 为 什 么 ? (第 24 题)
⑷对于⑶中的 G 点,在位于第一象限的抛物线上是否存在点 Q,使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成等腰△PCG?若存在,求出 Q 的坐标,若不存在,请说明理由.

2016 年中考模拟题 参考答案 一、 1.C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C

二、 7.

8.6a(a+3) (a-3) 9.百位 10.3

11. 2 x ?1

12.10

13. 4

14. 7 ? cm 2

三、15.由①得:x≥1 , 由②得 x<4, ∴不等式组的解集为:1≤x<4 解集在数轴上表示略
16. 甲、乙两件服装的成本分别是 300 元和 200 元

17.(1) 1000 (2)200,图略 18.

(3) 360

19.

(1) P(一奇一偶)?

2 3



(2)

P(能被3整除) ?

5 16

20.

21.解:(1)把点 A(1,a)代入一次函数 y=﹣x+4, 得 a=﹣1+4,解得 a=3,∴A(1,3),

点 A(1,3)代入反比例函数 y= , 得 k=3,∴反比例函数的表达式 y= ,

两个函数解析式联立列方程组得



解得 x1=1,x2=3,∴点 B 坐标(3,1); (2)作点 B 作关于 x 轴的对称点 D,交 x 轴于点 C,连接 AD, 点 P,此时 PA+PB 的值最小,∴D(3,﹣1), 设直线 AD 的解析式为 y=mx+n,

把 A,D 两点代入得,



解得 m=﹣2,n=5, ∴直线 AD 的解析式为 y=﹣2x+5,
令 y=0,得 x= ,∴点 P 坐标( ,0),

S△PAB=S△ABD﹣S△PBD= ×2×2﹣ ×2× =2﹣ =1.5.

22.解:(1)∵ O' C ? OA于点 C,OA=OB=24,O’C=12, ∴ sin ?CAO' ? O'C ? O'C ? 12 ? 1 . O' A OA 24 2
∴ ?CAO' ? 30°. (2)如答图,过点 B 作 BD ? AO 交 AO 的延长线于点 D .
∵ sin ?BOD ? BD ,∴ BD ? OB ?sin?BOD . OB
∵ ?AOB ?1200 ,∴ ?BOD ? 600 . ∴ BD ? OB ? sin ?BOD ? 24? 3 ? 12 3 .
2
? ? ∴显示屏的顶部 B' 比原来升高了 36 ?12 3 cm.
(3)显示屏 O'B' 应绕点 O ' 按顺时针方向旋转 30°.理由如下:
如答图,电脑显示屏 O' B ’绕点 O ' 按顺时针方向旋转? 度至 O' E 处, O' F ∥ OA .
∵电脑显示屏 O' B ’ 与水*线的夹角仍保持 120°, ∴ ?EO' F ?1200 .∴ ?FO' A ? ?CAO' ? 300 .∴ ?AO' B' ?1200 . ∴ ?EO' B' ? ?FO' A ? 300 ,即? ? 300 . ∴显示屏 O'B' 应绕点 O ' 按顺时针方向旋转 30°.

交 x 轴于

?20x(1 ? x ? 3, x为整数)

23.⑴

y1

? 10 x(x>0, x为整数)



y2

?

? ??

2?x

?

23?2

?

860(4

?

x

?

32,

x为整数) ;

??698(33 ? x ? 42, x为整数)

⑵依题知 x=10,分别代入 y1 和 y2,计算得 y1=10x=100,y2=522,522-100=422 元,故第一年每月工

龄工资下降 422 元;

⑶依题知要工程师的总工龄为:48-18=30,设李工程师的工龄工资为 y,在本企业工作 x 年,分析知

3<x≤30

? ? 所以 y ? y1 ? y2 ? 10?30 ? x?? ? 2?x ? 23?2 ? 860 = ? 2?x ? 20.5?2 ? 942.5 ,由于 x 为整数,所以当

x=20 或 21 时,y 最大,且最大值为 942,所以李工程师的工资最高为 942 元/月。 24. ⑴E(0,1);

⑵设过点 E、D、C 的抛物线的解析式为 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ,

将点 E 的坐标代入,得 c ?1. 将 c ?1和点 D、C 的坐标分别代入,得
?4a ? 2b ?1 ? 2, ??9a ? 3b ?1 ? 0.

解这个方程组,得

???a ? ??? b

? ?

?5 6
13 6

故抛物线的解析式为 y ? ? 5 x2 ? 13 x ?1. 66
⑶ EF ? 2GO 成立. 点 M 在该抛物线上,且它的横坐标为 6 , 5
∴点 M 的纵坐标为 12 . 5

设 DM 的解析式为 y ? kx ? b1(k ? 0) ,将

点 D、M 的坐标分别代入,得

??2k ? b1 ? 2,

?6 ?? 5

k

?

b1

?

12 5

.

解得

??k ?

?

?

1, 2

??b1 ? 3.

(第 24 题)

∴ DM 的解析式为 y ? ? 1 x ? 3. 2

∴ F (0,3) , EF ? 2 . 过点 D 作 DK ⊥OC 于点 K ,则 DA ? DK .

?ADK ? ?FDG ? 90°, ∴??FDA ? ?GDK . 又 ?FAD ? ?GKD ? 90°, ∴?△DAF ≌△DKG . ∴?KG ? AF ?1. ∴?GO ?1. ∴?EF ? 2GO .
(3) 点 P 在 AB 上, G(1,0) , C(3,0) ,则设 P(t,2) .

∴ PG2 ? (t ?1)2 ? 22 , PC2 ? (3 ? t)2 ? 22 , GC ? 2 . ①若 PG ? PC ,则 (t ?1)2 ? 22 ? (3? t )2 ? 22 ,解得 t ? 2 .∴ P(2,2) ,此时点 Q 与点 P 重合.∴ Q(2,2) . ②若 PG ? GC ,则 (t ?1)2 ? 2? ? 22 ,解得 t ? 1,∴? P(1,2) ,此时 GP⊥ x 轴. GP 与该抛物线在 第一象限内的交点 Q 的横坐标为 1,

∴点 Q 的纵坐标为 7 . 3



Q

???1,73

? ??



③若 PC ? GC ,则 (3 ? t)2 ? 22 ? 22 ,解得 t ? 3 ,?∴P(3,2) ,此时 PC ? GC ? 2,故△PCG 是等

腰直角三角形.过点 Q 作 QH ⊥ x 轴

于点 H ,则 QH ? GH ,设 QH ? h , ∴?Q(h ?1,h) .

∴?? 5 (h ?1)2 ? 13 (h ?1) ?1 ? h .

6

6

(第 24 题)

解得

h1

?

7 5

,h2

?

?2

(舍去).

∴?

Q

? ??

12 5

,7 5

? ??



综上所述,存在三个满足条件的点

Q

,即

Q(2,2)



Q

???1,73

? ??



Q

? ??

12 5

,7 5

? ??



初中数学试卷
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